JavaScript 使用 IEEE 754 标准定义的 64 位浮点格式表示数值。

64位 = 1位符号位(S) + 11位指数位(E) + 52位尾数位(M)

• 符号位（S）：0表示正数，1表示负数，决定数值的正负；
• 指数位（E）：存储指数的偏移值（偏移量1023），决定数值的数量级；
• 尾数位（M）：存储数值的有效数字（二进制），且有一个隐含的1位（规格化数，也叫归一化数，normalized number），所以实际有效位数是 52 + 1 = 53位。

指数位（E）的偏移量 1023 是标准人为规定的，为的是让原本的 11 位无符号位的二进制指数位能表示正负指数，并且正负指数尽可能对称（-1022 ~ 1023）。

尾数位（M）的隐藏位 1 也是标准人为规定的，利用了非零二进制数归一化后整数位必为 1 的特性。

任何一个非零的二进制数，都能唯一表示为 1.xx × 2^e 的形式。

• e 是二进制的指数（整数，可正可负）；
• 归一化后整数位必然是固定不变的 1，这是二进制的特性。

IEEE 754 标准正是利用了「归一化后整数位必为 1」的特性，做了一个巧妙设计：

既然这个 1 是所有非零浮点数的固定前缀，那就不用在 64 位中实际存储它，而是「默认存在这个 1」，仅将小数点后的 xx 有效数字部分存入 52 位的尾数位（M）中。

原本尾数位只有 52 位，加上这 1 位隐藏的固定不变的 1 后，实际可用的有效数字位就变成了 53 位（1 + 52），直接提升了浮点数的精度，且没有占用额外的存储空间。

只有非零的归一化浮点数才有隐藏位。对于接近 0 的极小值（非归一化数），IEEE 754 会放弃归一化，此时没有隐藏位，只有 52 位有效数字。

推导：53 位二进制能表示的最大整数是 2^53 - 1

当 53 位二进制尾数位（M）（包含隐藏位 1），所有位都为 1 时，就是它能表示的最大数，计算如下：

111...111（53个1） = 2^52 + 2^51 + ... + 2^1 + 2^0 = 2^53 - 1

这个数就是 JS 中能精确表示的最大安全整数 Number.MAX_SAFE_INTEGER。

一个整数 n 被称为安全整数，当且仅当：它自身和前后相邻的两个整数（n−1、n、n+1），都能被唯一且精确地存储表示，三者的 64 位浮点数编码互不重复，且不存在截断舍入后的失真情况。

在 2^53 ~ 2^1023 这区间内的 2 的整数次幂能精确表示，但都是「孤立的精确数」（相邻数失真，无连续性）。

少数能精确存储的特殊十进制小数

绝大多数小数的二进制，都是无限循环的小数形式，都不能精确存储，只能截断舍入近似存储。

如果一个十进制小数转二进制后是「有限位小数」，就能被 64 位浮点数精确存储，这类小数有明确的数学规则：

十进制小数能精确转为有限位二进制的充要条件：小数部分转化成最简分数形式后，它的分母仅包含质因子 2（即分母是 2 的正整数次幂：2¹、2²、2³...）。

简单说：小数部分是 0.5(1/2)、0.25(1/4)、0.125(1/8)、0.0625(1/16)... 的组合，就能精确存储。

浮点数的「可表示值步长」随数值增大而变大（精度衰减规律）

64 位浮点数的可表示值不是连续的，而是离散的、等步长的（同一量级内步长固定），且数值越大，量级越高，步长越大。这是整数和小数的精度都会随数值增大而衰减的根本原因。

步长是（同一量级内）相邻两个可表示的浮点数之间的差值，由归一化后的指数 e 决定：

步长 = 2^(e-52) （52 是尾数位 M 的位数）。

• 步长越小，可表示值越密集，精度越高；
• 步长越大，可表示值越稀疏，精度越低。

步长对整数和小数的影响：

- 安全整数区（e≤52）：步长 = 2^(e-52) ≤1 → 整数的步长为 1，能连续精确表示；小数的步长极小，误差可忽略；

• 2⁵³~2¹⁰²³ 区：步长≥2 → 整数的步长大于 1，无法连续精确表示（相邻整数重叠）；小数的步长极大，几乎无法区分相近小数；
• 2¹⁰²³ 以上：超出指数范围，直接变成 Infinity，无法表示为常规数。

MAX_VALUE 和 MIN_VALUE

最大正值：Number.MAX_VALUE = 1.7976931348623157×10³⁰⁸

指数位取归一化数的最大存储值 2046（实际指数 1023），尾数位 52 位全 1（此时浮点数取到归一化数的最大极值，再大就超出指数范围，变成Infinity）；

最小正值：Number.MIN_VALUE = 5×10⁻³²⁴（无限接近 0）

指数位取全 0（非归一化数，实际指数 -1023），尾数位仅最后 1 位为 1、其余全 0（此时浮点数取到能表示的最小非 0 正值，再小就会被舍入为 0）。

这是 64 位双精度浮点数基于 IEEE 754 标准的硬件存储极限，是浮点数能表示的所有数值（整数 + 小数）的整体边界，而非专门针对整数的范围。

±Infinity 和 NaN 如何表示

	Infinity（正无穷）	-Infinity（负无穷）	NaN（非数）
1位符号位（S）	0表示正数	1表示负数	0和1都可，无意义
11位指数位（E）	11位全1	11位全1	11位全1
52位尾数位（M）	52位全0	52位全0	52位非全0（即任意1位是1即可）
	S0 + E全1 + M全0	S1 + E全1 + M全0	S01 + E全1 + M非0

E全1 表示 ±Infinity 和 NaN 的特殊值，而 E全0 表示非归一化数（接近 0 的极小值，无隐藏位）。