在字符串处理类算法题中，Z 字形变换是一道经典的「规律提炼 + 代码优化」双重点题型，频繁出现在面试与算法练习中。它的核心难点不在于实现功能，而在于如何精准捕捉 Z 字形排列的周期性规律，同时兼顾代码的可读性与执行效率。本文将从题目理解出发，详细拆解两种主流解法，对比其优劣，并补充关键注意事项，帮助大家彻底掌握这道题。

一、题目核心解析

题目描述

给定一个字符串 s 和一个整数 numRows，将字符串按从上往下、从左到右的顺序排列成 Z 字形，再从左到右逐行读取字符，返回拼接后的新字符串。

示例演示

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3

Z 字形排列效果：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

逐行读取结果："PAHNAPLSIIGYIR"

核心要求

实现函数 convert(s: string, numRows: number): string，高效完成字符串变换，需重点关注边界场景与性能。

二、解法一：数学周期法（公式推导型）

核心思路

Z 字形排列的本质是「周期性重复」，我们先提炼其周期规律：

1. 一个完整的 Z 字周期包含 2*(numRows-1) 个字符（下行阶段占 numRows 个，上行阶段占 numRows-2 个，不含首尾重复行）；

2. 首行与末行：每个周期内仅存在「垂直列」字符，无斜列字符；

3. 中间行（非首非末）：每个周期内同时存在「垂直列」和「斜列」两个字符，需分别计算位置。

基于此规律，我们可通过数学公式直接定位每个字符在结果中的位置，无需模拟完整 Z 字形排列。

代码实现与逐行解读

function convert_1(s: string, numRows: number): string {
  // 边界条件1：行数为1时，无法形成Z字，直接返回原字符串
  if (numRows === 1) return s;

  const sL = s.length;
  // 计算一个完整Z字周期的字符数（核心变量）
  const groupNum = (numRows - 1) * 2;
  let res = '';

  // 外层循环：逐行读取结果
  for (let i = 0; i < numRows; i++) {
    // 内层循环：逐周期遍历，定位当前行的字符
    for (let j = 0; j < Math.ceil(sL / groupNum); j++) {
      // 1. 定位当前周期内当前行的垂直列字符索引
      const verticalIdx = i + j * groupNum;
      if (verticalIdx >= sL) break; // 超出字符串长度，终止当前行遍历
      res += s[verticalIdx];

      // 2. 仅中间行需要补充斜列字符
      if (i > 0 && i < numRows - 1) {
        const diagonalIdx = groupNum - i + j * groupNum;
        if (diagonalIdx >= sL) break; // 斜列字符超出范围，跳过
        res += s[diagonalIdx];
      }
    }
  }
  return res;
}

关键注意事项

• 边界处理：必须优先判断 numRows === 1，否则 groupNum会计算为 0，导致循环逻辑异常；

• 索引合法性：每次计算垂直列、斜列索引后，需判断是否超出字符串长度，避免越界报错；

• 斜列字符范围：仅中间行存在斜列字符，首行与末行需跳过此步骤，否则会重复拼接字符。

三、解法二：方向模拟法（直观优化型）

优化思路

数学周期法虽空间效率高，但公式推导对新手不友好，且 JavaScript 中字符串不可变，频繁使用res += 会创建大量临时字符串，存在性能损耗。方向模拟法通过「模拟字符移动轨迹」简化逻辑，同时用数组优化字符串拼接：

1. 用数组 rows 存储每一行的字符，避免频繁字符串拼接；

2. 定义 currentRow 跟踪当前字符所在行，step 控制移动方向（1 向下，-1 向上）；

3. 当到达首行或末行时，反转移动方向，实现 Z 字形的「下落-上升」循环。

代码实现与逐行解读

function convert_2(s: string, numRows: number): string {
  // 边界条件优化：行数为1 或 行数≥字符串长度，直接返回原字符串
  if (numRows === 1 || numRows >= s.length) return s;

  // 初始化每行存储容器，用数组避免频繁字符串拼接
  const rows: string[] = new Array(numRows).fill('');
  const cycleLen = 2 * (numRows - 1); // 周期长度（仅作逻辑参考，非必需）
  let currentRow = 0; // 当前字符所在行
  let step = -1; // 移动方向：-1向上，1向下

  // 遍历每个字符，分配到对应行
  for (const char of s) {
    rows[currentRow] += char;

    // 到达首行/末行，反转移动方向
    if (currentRow === 0 || currentRow === numRows - 1) {
      step = -step;
    }
    currentRow += step;
  }

  // 拼接所有行字符，得到最终结果
  return rows.join('');
}

关键注意事项

• 边界条件补充：新增 numRows >= s.length 判断，此时字符串无法形成 Z 字，直接返回原字符串，减少无效计算；

• 方向初始化：step 初始值设为 -1，是因为首次进入循环后，currentRow 为 0，会触发方向反转，使第一步移动方向为向下（step=1）；

• 数组优化：JavaScript 中数组拼接效率远高于字符串累加，尤其适合长字符串场景，这是该解法的核心性能优势。

四、两种解法对比与场景选择

维度	数学周期法	方向模拟法
时间复杂度	O(n)（每个字符仅访问一次）	O(n)（每个字符仅访问一次）
空间复杂度	O(1)（仅用临时变量，无额外存储）	O(n)（需数组存储每行字符）
可读性	较差，需理解公式推导逻辑	优秀，模拟过程直观易懂
性能表现	长字符串场景下，因频繁字符串拼接略逊	数组优化拼接，性能更稳定
适用场景	低内存环境、对空间效率要求极高的场景	日常开发、面试答题（兼顾可读性与性能）

五、测试验证与常见问题

测试用例覆盖

// 测试用例1：基础场景
console.log(convert_1("PAYPALISHIRING", 3)); // 输出：PAHNAPLSIIGYIR
console.log(convert_2("PAYPALISHIRING", 3)); // 输出：PAHNAPLSIIGYIR

// 测试用例2：行数为4
console.log(convert_1("PAYPALISHIRING", 4)); // 输出：PINALSIGYAHRPI
console.log(convert_2("PAYPALISHIRING", 4)); // 输出：PINALSIGYAHRPI

// 测试用例3：边界场景（行数=1）
console.log(convert_1("A", 1)); // 输出：A
console.log(convert_2("A", 1)); // 输出：A

// 测试用例4：边界场景（行数≥字符串长度）
console.log(convert_2("ABCDE", 5)); // 输出：ABCDE

常见问题排查

1. 字符重复/缺失：大概率是斜列字符判断逻辑错误，需检查 i > 0 && i < numRows - 1 条件是否遗漏；

2. 越界报错：未判断索引合法性，需在拼接字符前校验 verticalIdx 和 diagonalIdx 是否小于字符串长度；

3. 方向异常：step 初始化错误或方向反转逻辑缺失，需确保到达首行/末行时反转方向。

六、总结

Z 字形变换的核心是「抓住周期性」，两种解法均基于这一核心规律，只是实现路径不同：数学周期法偏重于公式推导，追求极致空间效率；方向模拟法偏重于直观模拟，用合理的空间换可读性与性能。

在面试中，推荐优先使用方向模拟法，其逻辑清晰、不易出错，能快速向面试官展现思路；若面试官追问空间优化，可再补充数学周期法的思路。同时，边界条件的全面覆盖的是这道题的得分关键，需牢记行数为 1、行数≥字符串长度这两个特殊场景。

掌握这道题的思考方式，能为后续解决字符串、数组类的规律型题目提供借鉴，核心是学会从复杂排列中提炼简化规律，再通过代码优化平衡效率与可读性。