题目描述

分析

此题首先是不能暴力枚举的，因为 n 和 m 最大情况下是 10^9，这个数据规模，暴力枚举肯定会超时。

然后我们可能想到贪心，但实际可落地的贪心的策略总是有特殊情况。

最后，假如我们可以检查一个答案是否可行，我们就可以用二分答案+判定的方法求解。

二分还有一个要求，就是答案是单调递增的。我们可以想像，随着兑换券的递增，如果限定 n 的值不变，那 m 的值肯定是递增的。所以此题符合单调递增的条件。

解法

那么，对于一个可能的答案 k，我们怎么检查答案是否可行呢？

• 我们先把 n 和 m 排序，让 n 是较大者，a 和 b 排序，让 a 是较大者
• 对于一份奖品，可以是 n-a, m-b 来获得，也可以是 n-b, m-a 来获得，我们让 d=a-b
• 因为 a 是较大者，所以当更换兑换方式的时候，n 的值从n-a变成了n-b，相对来说，增加了 d，m 的值减少了 d

所以：

• 我们可以先用第一个兑换方法，把 k 个奖品换成 c1=a*k 张课堂优秀券, c2=b*k 张作业优秀券
• 如果 c1 <=n, c2 <= m 那这个答案 k 显然就是可以的。
• 但如果 c1 > n，我们可以想到，把超额出来的兑换换成第二个兑换方法

具体如何换呢？

• 我们先计算超额的值，为 c1-n
• 每次兑换可以让这个值少 d，所以需要换 r=(c1-n)/d (向上取整) 即 r=(c1-n+d-1)/d个
• 经过如上的兑换，c1 的值减少了 d*r，c2 的值增加了 d*r

最后需要注意，因为 a*k 的范围可能超过 int，所以需要把计算过程都用 long long 来保存。

总结

此题考查了：

• 二分+判定的解法
• 向上取整的写法
• 数据范围的预估
• 时间复杂度的预估

这还是非常综合的一道题。对于没想到二分的学生，也可以用贪心或者暴力枚举骗到不少分（估计 10-15 分），所以此题也有相当的区分度，各种能力的学生都可以拿到部分分数。

详细代码

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/*
 * Author: Tang Qiao
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n, m, a, b, d, ans;

bool test(long long k) {
    long long c1 = a*k;
    long long c2 = b*k;
    if (c1 > n) {
        long long r = (c1 - n + d - 1) / d;
        c1 -= r*d;
        c2 += r*d;
    }
    if (c1 <= n && c2 <=m) return true;
    else return false;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);       
    cin >> n >> m >> a >> b;
    if (n < m) swap(n, m);
    if (a < b) swap(a, b);
    d = a - b;
    long long l = 0;
    long long r = n;
    while (l <= r) {
        long long m = (l+r)/2;
        if (test(m)) {
            ans = max(ans, m);
            l = m+1;
        } else {
            r = m-1;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

什么是“多巴胺”系统

“多巴胺”系统是一种隐喻，是指能够给你带来持续正反馈/正向情绪的事情。之所以用这个隐喻，一方面是想让大家更容易理解、记忆和传播这个系统。

这个系统对我来说非常重要，它就相当于我人生的“第一性原理”一样。人类看起来是自己的主人，但人类对自身行为动机的理解很多时候并不清楚。

马斯洛把人类的需求按层次来分，在他的理论中提到的各种需求：性，安全，食物，社交，自我实现等等。但是其实，这些其实本质上，都是在为人类提供“多巴胺”。

当人类失去了“多巴胺”系统，很多时候就宁愿放弃生命：比如在战争中，很多人为了信仰而牺牲自己。这是因为他内心的目标大于活着的意义。

在实际生活中，虽然不至于放弃生命，但冒着生命危险做的事情，也不鲜见。比如消防队员救人、警察和歹徒搏斗、或者体育健儿在赛场上带伤为荣誉而战。

这些行为虽然有可能失去生命，但是换来的荣誉与成就是非常让人自豪的，可以为自己提供终身的多巴胺来源。

有人说，这个世界上只有两种生意：让人爽的生意和让人牛逼（学习、健身等）的生意。但我觉得，这都是多巴胺的生意，差别只是一个是提供短期多巴胺，一个是提供长期多巴胺。学习这种事情虽然短期很辛苦，但是收获的成就是可以提供长期的回报，从而提供长期的多巴胺。

为什么“多巴胺”系统很重要

1、人对生活的意义有需求

看看全世界有多少人信教就明白了。大部分人都需要精神上为生命的存在赋予意义。意义感会驱使人们面对挑战和困难、提供情绪支撑、获得幸福感。

在中国，很少有人信教，但是我们每一个普通人也有自己对生命的追求，哪怕是更好一点的生活，或者一个遥不可及的理想，又或者是简单地照顾好家人和孩子。

人生的目标带动着每一个人在各种重大决策的十字路口上做选择。韩寒为了赛车辍学；赵心童为了台球远赴英国；崔永远为了自由表达离开了央视；而我身边，一个亲人为了更好的照顾孩子而放弃了工作上的晋升机会。

“多巴胺”系统就是为人生的意义提供基础能量的仓库，守护好多巴胺系统，人生之路就会走得更加从容。

2、“多巴胺”系统不容易构建

我们随便看看身边，就会发现无论是学习、工作，还是退休安排和日常生活。“多巴胺”系统的构建都是非常不容易的。

2.1 学习

拿学习来说，如果将孩子的“多巴胺”系统和学校排名、升学挂钩，那么很多孩子是无法构建学习的“多巴胺”系统的。因为每个班几十个孩子，必然有排在后面 50% 的孩子。这些孩子从排名上是无法获得正向激励的。

另外，整个学习是一个不断淘汰对手的游戏。中考会淘汰 50% 的学生分流到中专，高考又会分流 50% 的人到职高，大学又会分流 90% 的学生到非重点大学。研究生考试又会分流 2/3 的本科生，只剩下 1/3。

按上面的通过率，就算你是全中国前 1% 的学生，那大概也会止步于 985/211 的研究生入学考试。

所以，在学习上，你总会有一天会遇上身边的对手都比你强，你在这个小圈子里面排在后面，如果你和同学比的话，你能收获的只有负面的情绪，感觉自己像个废物。

后面我会提到如何构建学习的多巴胺系统。

2.2 工作

也许你是一个优秀的员工，不断获得奖励和提拔，但是随着环境和年龄变化，工作中持续获得正反馈是困难的。原因如下：

第一个原因：正向激励的比例太低。只有前 20% 的员工才能获得超过其他人的回报，大部分人只能拿到普通的绩效和待遇。

第二个原因：很多工作的经验积累并不是线性的。在积累 3-5 年后，新增加的经验不足以带来相应比例产出提升，这就造成老员工工资过高，性价比不足。拿 iOS 开发来说，工作 10 年和工作 30 年的开发者的经验差异在大部分情况下表现得并不明显，这就可能造成某些工作 10 年以上的老员工薪资涨幅变慢。

第三个原因：人在 30 岁以后，体力和学习速度逐渐下降。我今年 41 岁，熬夜的能力明显变差。而我在 30 岁的时候，经常熬夜加班。工作中的一些内容如果需要的是堆时间才能完成，老员工的完成速度就不及年轻的员工。

第四个原因：岗位架构是金字塔形的。越往上需要的人越少，所以一个员工很容易最终就停在某一个岗位无法获得上升机会，背后的原因可能仅仅是因为上面已经有人了，不需要更多管理者。

2.3 退休

退休是每个人必须面对的事情，如果不做好准备，“多巴胺”系统根本就不会自己产生。因为每个人退休后，日常生活的节奏就会有巨大变化。而人的时间是需要被填满的，否则就会因为意义感缺失而产生各种问题。

2.4 其它

其它的部分还包括，生活、家庭、理财等等：

• 对于生活：兴趣能否持续，影响“多巴胺”系统的稳定。
• 对于家庭：如何处理夫妻关系，亲子关系，婆媳关系，都关系到多巴胺系统的稳定。
• 对于理财：如果你买在顶峰，不但需要很长时间回本，也会承受巨大的账面亏损压力，给自己的多巴胺系统带来巨大冲击
• 对于伤痛：个人对伤痛，特别是心理层面上的伤痛处理也很重要，心理上的伤痛如果处理不好，就像应激的小猫一样，会给身体带来严重的伤害。

如何构建“多巴胺”系统

接下来，我就讲讲我对各种情况下构建“多巴胺”系统的心得。

1、对于学习

对于学习，我们需要刻意设计“多巴胺时刻”。让原来可能没有的多巴胺变得有，让原来分泌得少的多巴胺，变得分泌多。具体来说，我们可以：

一、定期回顾，肯定自己的进步。我每年都会写年度总结，之前觉得每年没有什么变化，但是总结的时候，发现还是有挺多进步的，这样就让自己更有成就感。

二、设立奖励，自我颁奖。不管是小的学习还是大的学习，都可以设立奖励。我在做竞赛题的时候，之前做完我就继续做下一题。但后来我发现，如果我每次做对，都挥舞一下手臂小小庆祝一下，就会开心很多。所以，即便是很小的自我肯定，都可以让多巴胺给我们更多激励。

三、适当分享，获得亲朋鼓励。人是社会动物，自己的成就还是要适当分享出来。但是对自己友谊不深的朋友就没太有必要，有可能会造成人家妒忌，或者人家会认为你是一个喜欢炫耀的人，没必要。

四、构建无限游戏，不要设置终点和上限。学习无止境，如果我们可以一直设立目标，就可以无限玩下去。对于生命来说，能够无限玩的游戏不多，学习算是一个。

2、对于工作

刚刚说过，随着环境和年龄变化，工作中持续获得正反馈是困难的。所以，对于工作，我们首先需要做的是降低预期。工作首先你是获得持续现金流的谋生手段；它如果能够给你持续的正向激励，当然很好，但是如果有一天，工作无法给你带来正反馈，那么你也可以就把它当作一份工作即可。

在工作上不要讲太多回报，公平。很多事情做了没有结果，但是公司付你钱了，所以你认真把事情做好，就很好，也很专业。

另外，在工作上，我们也需要尊重规律，做累进的事情。坚持在自己的专业领域积累经验，如果自己的年龄大了或者行业发展不好，也要接受工资不再上涨这些现实。

在工作上，我们还可以尝试杠铃策略，即：同时拥有两个不太相关的专业技能。通过在业余时间利用自己的爱好或者特长来发展副业，如果万一出现什么变动，自己的副业就可以成为主业，保证自己不至于失业。

3、对于退休

退休是人一辈子重要的规划之一，也是人生活法的重大转换。

对于退休，最重要的事情就是让提前规划好兴趣，让兴趣填满自己的时间。否则，人生一下子多了那么多时间，很容易觉得无聊。

这个兴趣最好是无限挑战游戏。这样可以几十年也做不完。

这个兴趣也最好可以锻炼到身体（例如：广场舞、摄影、骑行之类）。

最后，退休还有一个很重要的事情：要管好自己的钱，不冒大的风险，不折腾高风险的投资。因为挣太多钱自己也不一定能花完，但是如果亏很多就会影响自己的退休生活。

4、日常生活

日常生活中，有这些技巧可以带来更多的多巴胺：

一、主动给生活带来变化

我自己的经验是，主动做一些以前没做过的事情，会给生活带来新鲜感。比如：

• 我家每过几年就会尝试换个房子租，每次都有不同的体验。
• 每年出游几次，每次去不同的地方，让自己开眼界。
• 购物，看上什么东西就买买买。
• 庆祝。为自己的成绩庆祝，为朋友的成绩庆祝，为家人的成绩庆祝。

二、自立

不要太依赖别人，或者太依赖于某个工作，或者将自己放到一个困境，或者太陷入一个目标。这不是说我们应该不努力。对于生活，我们应该全情投入，把过程做好；但是对于结果，我们应该顺其自然。

三、终身学习

学习是少有的，可以持续给人带来获得感的事情。而且这个事情是没有终点的，属于一种“无限游戏”，这就让我们永远不会觉得无聊。

我最近因为兴趣又开始学习编程，遇到一个算法没看懂，我就慢慢想，可能想个一周，甚至两周，我感觉这才是一个学习的状态，就是慢慢的，不紧不慢的，学完一个再学下一个。

相对来说，学校的学习更像是一个工业化的人才产出器，每个人需要像机器一样在指定的时间学习完指定的内容，但是每个人的学习能力是不一样的，其实对每个人来说，匹配自己的学习速度才是最佳的学习方案。

四、关注过程，弱化结果

人生是一场体验，并非要留下什么，也留不下什么。

如果我们想想 100 年后谁能记得我们，我们会发现结论是：没有人。即使是自己的亲人，过了三代你可能也不会记得。大家可以想想，你知道你的爷爷的爷爷叫什么名字，长什么样，做过什么成绩吗？就算你记得，你的孩子以后会记得吗？

所以，如果人生到最后不会有任何人记得我们，那么我们人生的意义是什么？我认为核心的意义就是人生本身。就像《活着》中写道：活着就是最大的意义。

对于人生这种重过程，无结果的“游戏”，我们活在当下，关注过程，把自己的人生过好，就是一个非常棒的事情了。别的更多的结果，我们做不到，也没有什么意义。

5、对于家庭

对于家庭，最简单的获得多巴胺的方式是：低预期。比如：

对于家人，不要指望家人一定要为自己付出。家人能够不让你付出，就是超预期。有这样的心态，你每天都是超预期。

对于孩子也一样，低预期，不鸡娃。

• 孩子小的时候，我们只需要尽量培养孩子兴趣，兴趣是最大的老师，对于结果，则需要看孩子的天赋和运气，所以我们只能静待花开。
• 当孩子成年后，她会有自己的生活，作为父母也应该降低预期，孩子能活成什么样，最主要的还是靠孩子自己。
• 当我们老了后，也别指望孩子给自己养老，不啃老就不错了。有这样的低预期，也容易每天获得超预期的结果。

6、对于朋友

我认为有三种朋友，可以给我们提供持续的多巴胺。

• 一种朋友是相互帮助、支持的人。显然你们相互会收获很多。
• 一种是可以给你提供指导的前辈，牛人。你可以收获到成长。
• 一种是你可以给别人提供指导的后辈。你可以收获到成就感。

那哪些是消耗你多巴胺的朋友呢？

• 每次需要你的时候找你，但你需要他的时候总逃避的人。
• 和你话不投机，没有共同语言的人。
• 无法平等对话的人，有可能是对方太过强于你，懒得和你对话；也可能是对方太弱于你，你懒得和他对话。
• 让你感觉到有压力，但是除了消耗你多巴胺外，并不能给你带来任何其他好处的人。
• 你讨厌的人。
• 你嫉妒的人。

我有些时候，有点讨好型人格，就是不喜欢一个人，也不愿意和人家起冲突，很多时候碍于面子还是淡淡地交往。后来我发现这样不对，这完全是一种对多巴胺系统的伤害，想到这些我就主动断开了一些不喜欢的朋友的来往。其实有一些人是很优秀的，但是多巴胺系统为先的决策，让我还是会坚决断开联系。

7、对于伤痛

小孩子如果反复盯着糖果看，最后就会忍不住吃掉糖果。如果有人伤害了你，你反复回忆这个伤害的过程，你就会受到更多的内心部分的伤害。

著名作家蔡澜最近去世了，别人问他，他的爱人离他而去了，他是如何克服下来的。蔡澜说：你如果老去想这件事情，你就会发疯，所以我尽量让自己不去想这件事情。

芒格和巴菲特的公司之前特别看好一个接班人，后来这个接班人做了一些违背公司原则的事情，在收购一家公司前，自己私下提前买了这家公司的股票，自己获利了几百万美元。事情暴露之后，这个接班人辞职了。别人问芒格怎么看这个事情。

面对欺骗与背叛，芒格说：永远不要责备自己，永远不要有受害者心态。当你产生这种心态的时候，只会让你自己难受，不会带来任何其它正面的影响，因此你不应该花时间去感受它，哪怕是一秒钟。所以，更应该的心态是应对这种情况，为未来的不确定性做好准备。

芒格最后总结道：“I am not a victim. I am a survivor.”

所以，站在建立“多巴胺”系统的角度，任何只有负面效果的情绪都是不值得去强化和感受的。如果你忍不住，你可以尽量不去想它。更好的办法是像芒格那样，有一个更加强大的幸存者视角来看待所有的坏运气、灾难、欺骗与背叛。让这些负面情绪不影响自己的多巴胺系统。

8、不内耗和自恰

我后来发现，其他人讲的一些行事原则，在表达角度上虽然不一样，其实也是一样的道理。比如我们讲的“不内耗”原则。

内耗就是一种持续消耗“多巴胺”的心理行为。如果以构建“多巴胺”系统作为人生准则的话，我们会发现内耗没有任何效果。当我们面对不如意的时候，要么改变，要么适应，要么淡化，而内耗是一种既不改变，又不适应，又反复强化负反馈的行为。百害而无一利。

自恰的底层含义是：所有事情能够自圆其说，不矛盾，不冲突，自然也就不内耗了，不消耗多巴胺。

所以，人需要活得“自恰”，只有自恰才能睡好觉，持续获得多巴胺。

主观与客观

“多巴胺”系统有主观的部分，也有客观的部分。

一、主观部分

“多巴胺”系统对于个人内心是一种主观行为和感受，而不是一种客观描述和标准。所以，对于芒格来说，一个重要朋友的背叛不是对“多巴胺”系统的冲击；但换一个人，可能觉得天塌了，一辈子再难信任他人。

因此，我们更应该调整的是自我的行事方式和思考问题的角度，而不是改变其他人。我们可以远离那些影响我们“多巴胺”系统的人和事，但是当坏运气到来的时候，我们只能接受。

二、客观部分

当然，“多巴胺”系统在指导我们行为的时候，是让我们客观上在做具体的行为选择。通过行为选择让我们尽可能构建有利于我们产生多巴胺的外界环境。比如我刚刚提到的：提前规划退休生活、选择终身学习、多搞庆祝活动等。这些有利的环境不但不会消耗我们主观意志来维护多巴胺，还会给我们提供愉悦，贡献多巴胺。

小结

“多巴胺”系统是一种隐喻，是指能够给你带来持续正反馈/正向情绪的事情。我们通过：

• 主观上，调整自己的思考和看待事情的方式
• 客观上，搭建好能够持续供养自己多巴胺的外部环境

利用“多巴胺”系统，让自己的人生少一点内耗，少一点纠结，多一点平静，多一点快乐。

愿每个读者都能过好当下的每一天，谢谢！