原理：

1. 使用位运算思想
2. 假设n=3
   • n=1 二进制为1
   • n=2 二进制为10
   • n=3 二进制为11

假设res为最终结果值，我们一般会想到先将1-n的二进制字符串都求出来然后拼接，再转为十进制，比较暴力。

但其实有更简单的算法，因为，拼接的结果无非是res二进制向左移 $x_i$ 位得到的值与所拼接二进制字符串值的和。
因此，事实上，$x_i$ 的值便是求解的关键。

容易看出，$x_i$ 即为值i表示的二进制字符串的位数，如何求得二进制字符串的位数呢？
类比于十进制，10的整数次幂所表示的值的10进制位数刚好差距为1，如$10^0$，$10^1$，$10^2$，$10^3$
类似的，$2^0$，$2^1$，$2^2$，$2^3$所表示的二进制的位数也刚好差距为1
我们可以利用这一点来求解。
如以n=3为例：
n=1时，二进制为1，res向左移动1位，与1相加，res值为1；
n=2时，二进制为10，res向左移动2位，与2相加，res值为6；
n=3时，二进制为11，res向左移动2位，与3相加，res值为27.

因此，我们只需要判断当前n值是否为为2的幂，如果是，位数偏移在之前的基础上加1，否则位数偏移不变
判断n值是否为2的幂方法有很多，在这里我采用了一种比较简单的方法i & (i-1)是否等于0，如果i是2的幂，说明仅某一位为1，其余均为0，那么i-1即为其余位均为1，自然与运算为0。如果难以理解可以想象99和100的关系。

下面是全部代码：

###java

public class Solution {
    private static final int MOD = 1000000007;

    public int concatenatedBinary(int n) {
        int res = 0, shift = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if ((i & (i - 1)) == 0) {
                // 说明是2的幂，则进位
                shift++;
            }
            res = (int) ((((long) res << shift) + i) % MOD);
        }
        return res;
    }
}