解题思路

1> 采用二维dp[][]计算

我们创建一个二维数组dp[i][j]，其中，i表示行号，j表示酒杯编号。

根据题目描述，我们可以知道，针对于第row行第column列（dp[row][column]）的这个酒杯，有机会能够注入到它的“上层”酒杯只会是dp[row-1][column-1]和dp[row-1][column]，那么这里是“有机会”，因为只有这两个酒杯都满了（减1）的情况下，才会注入到dp[row][column]这个酒杯中，所以，我们可以得到状态转移方程为：

dp[row][column] = Math.max(dp[row-1][column-1]-1, 0)/2 + Math.max(dp[row-1][column]-1, 0)/2。

那么我们从第一行开始计算，逐一可以计算出每一行中每一个酒杯的容量，那么题目的结果就显而易见了。具体操作，如下图所示：

2> 采用一维dp[]计算

由于题目只需要获取第query_row行的第query_glass编号的酒杯容量，那么我们其实只需要关注第query_row行的酒杯容量即可，所以，用一维数组dp[]来保存最新计算的那个行中每个酒杯的容量。

计算方式与上面的解法相似，此处就不赘述了。

代码实现

1> 采用二维dp[][]计算

###java

class Solution {
    public double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
        double[][] dp = new double[query_row + 2][query_row + 2];
        dp[1][1] = poured; // 为了方式越界，下标（0,0）的酒杯我们存放在dp[1][1]的位置上
        for (int row = 2; row <= query_row + 1; row++) {
            for (int column = 1; column <= row; column++) {
                dp[row][column] = Math.max(dp[row - 1][column - 1] - 1, 0) / 2 + Math.max(dp[row - 1][column] - 1, 0) / 2;
            }
        }
        return Math.min(dp[query_row + 1][query_glass + 1], 1);
    }
}

2> 采用一维dp[]计算

###java

class Solution {
    public double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
        double[] dp = new double[query_glass + 2]; // 第i层中每个glass的容量
        dp[0] = poured; // 第0层的第0个编号酒杯倾倒香槟容量
        int row = 0;
        while (row < query_row) { // 获取第query_row行，只需要遍历到第query_row减1行即可。
            for (int glass = Math.min(row, query_glass); glass >= 0; glass--) { 
                double overflow = Math.max(dp[glass] - 1, 0) / 2.0;
                dp[glass] = overflow; // 覆盖掉旧值
                dp[glass + 1] += overflow; // 由于是倒序遍历，所以对于dp[glass + 1]要执行“+=”操作
            }
            row++; // 计算下一行
        }
        return Math.min(dp[query_glass], 1); // 如果倾倒香槟容量大于1，则只返回1.
    }
}

今天的文章内容就这些了：

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