下文记 $m=\textit{value}$。
由于同一个数可以加减任意倍的 $m$，我们可以先把每个 $\textit{nums}[i]$ 变成与 $\textit{nums}[i]$ 关于模 $m$ 同余的最小非负整数，以备后用。关于同余的介绍，请看 模运算的世界：当加减乘除遇上取模。
本题有负数，根据这篇文章中的公式，我们可以把每个 $\textit{nums}[i]$ 变成
$$
(\textit{nums}[i]\bmod m + m)\bmod m
$$
从而保证取模结果在 $[0,m)$ 中。
例如 $\textit{nums}=[1,-6,-4,3,5]$，$m=3$，取模后变成 $[1,0,2,0,2]$。
然后枚举答案：
- 有没有与 $0$ 关于模 $m$ 同余的数？有，我们消耗掉一个 $0$。
- 有没有与 $1$ 关于模 $m$ 同余的数？有，我们消耗掉一个 $1$。
- 有没有与 $2$ 关于模 $m$ 同余的数？有，我们消耗掉一个 $2$。
- 有没有与 $3$ 关于模 $m$ 同余的数？有，我们消耗掉一个 $0$。这个取模后等于 $0$ 的数，可以继续操作，变成 $3$。
- 有没有与 $4$ 关于模 $m$ 同余的数？也就是看是否还有 $1$，没有，那么答案等于 $4$。
怎么知道还有没有剩余元素？用一个哈希表 $\textit{cnt}$ 统计 $(\textit{nums}[i]\bmod m + m) \bmod m$ 的个数。
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写法一
class Solution:
def findSmallestInteger(self, nums: List[int], m: int) -> int:
cnt = Counter(x % m for x in nums)
mex = 0
while cnt[mex % m]:
cnt[mex % m] -= 1
mex += 1
return mex
class Solution {
public int findSmallestInteger(int[] nums, int m) {
int[] cnt = new int[m];
for (int x : nums) {
cnt[(x % m + m) % m]++; // 保证取模结果在 [0, m) 中
}
int mex = 0;
while (cnt[mex % m]-- > 0) {
mex++;
}
return mex;
}
}
class Solution {
public int findSmallestInteger(int[] nums, int m) {
Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
for (int x : nums) {
cnt.merge((x % m + m) % m, 1, Integer::sum);
}
int mex = 0;
while (cnt.merge(mex % m, -1, Integer::sum) >= 0) {
mex++;
}
return mex;
}
}
class Solution {
public:
int findSmallestInteger(vector<int>& nums, int m) {
unordered_map<int, int> cnt;
for (int x : nums) {
cnt[(x % m + m) % m]++; // 保证取模结果在 [0, m) 中
}
int mex = 0;
while (cnt[mex % m]-- > 0) {
mex++;
}
return mex;
}
};
int findSmallestInteger(int* nums, int numsSize, int m) {
int* cnt = calloc(m, sizeof(int));
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
cnt[(nums[i] % m + m) % m]++; // 保证取模结果在 [0, m) 中
}
int mex = 0;
while (cnt[mex % m]-- > 0) {
mex++;
}
free(cnt);
return mex;
}
func findSmallestInteger(nums []int, m int) (mex int) {
cnt := map[int]int{}
for _, x := range nums {
cnt[(x%m+m)%m]++ // 保证取模结果在 [0, m) 中
}
for cnt[mex%m] > 0 {
cnt[mex%m]--
mex++
}
return
}
var findSmallestInteger = function(nums, m) {
const cnt = new Map();
for (const x of nums) {
const v = (x % m + m) % m; // 保证取模结果在 [0, m) 中
cnt.set(v, (cnt.get(v) ?? 0) + 1);
}
let mex = 0;
while ((cnt.get(mex % m) ?? 0) > 0) {
cnt.set(mex % m, cnt.get(mex % m) - 1);
mex++;
}
return mex;
};
use std::collections::HashMap;
impl Solution {
pub fn find_smallest_integer(nums: Vec<i32>, m: i32) -> i32 {
let mut cnt = HashMap::new();
for x in nums {
// 保证取模结果在 [0, m) 中
*cnt.entry((x % m + m) % m).or_insert(0) += 1;
}
for mex in 0.. {
if let Some(c) = cnt.get_mut(&(mex % m)) {
if *c > 0 {
*c -= 1;
continue;
}
}
return mex;
}
unreachable!()
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：$\mathcal{O}(n)$，其中 $n$ 是 $\textit{nums}$ 的长度。由于加多少个数，就只能减多少个数，所以第二个循环至多循环 $\mathcal{O}(n)$ 次。
- 空间复杂度：$\mathcal{O}(\min(n,m))$。哈希表中至多有 $\mathcal{O}(\min(n,m))$ 个元素。
写法二
{:width=500px}
此外，把哈希表换成数组更快。
class Solution:
def findSmallestInteger(self, nums: List[int], m: int) -> int:
cnt = [0] * m
for x in nums:
cnt[x % m] += 1
i = cnt.index(min(cnt))
return m * cnt[i] + i
class Solution {
public int findSmallestInteger(int[] nums, int m) {
int[] cnt = new int[m];
for (int x : nums) {
cnt[(x % m + m) % m]++;
}
int i = 0;
for (int j = 1; j < m; j++) {
if (cnt[j] < cnt[i]) {
i = j;
}
}
return m * cnt[i] + i;
}
}
class Solution {
public:
int findSmallestInteger(vector<int>& nums, int m) {
vector<int> cnt(m);
for (int x : nums) {
cnt[(x % m + m) % m]++;
}
int i = ranges::min_element(cnt) - cnt.begin();
return m * cnt[i] + i;
}
};
int findSmallestInteger(int* nums, int numsSize, int m) {
int* cnt = calloc(m, sizeof(int));
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
cnt[(nums[i] % m + m) % m]++;
}
int i = 0;
for (int j = 1; j < m; j++) {
if (cnt[j] < cnt[i]) {
i = j;
}
}
int ans = m * cnt[i] + i;
free(cnt);
return ans;
}
func findSmallestInteger(nums []int, m int) int {
cnt := make([]int, m)
for _, x := range nums {
cnt[(x%m+m)%m]++
}
i := 0
for j := 1; j < m; j++ {
if cnt[j] < cnt[i] {
i = j
}
}
return m*cnt[i] + i
}
var findSmallestInteger = function(nums, m) {
const cnt = Array(m).fill(0);
for (const x of nums) {
cnt[(x % m + m) % m]++;
}
let i = 0;
for (let j = 1; j < m; j++) {
if (cnt[j] < cnt[i]) {
i = j;
}
}
return m * cnt[i] + i;
};
impl Solution {
pub fn find_smallest_integer(nums: Vec<i32>, m: i32) -> i32 {
let mut cnt = vec![0; m as usize];
for x in nums {
cnt[((x % m + m) % m) as usize] += 1;
}
let mut i = 0;
for j in 1..m as usize {
if cnt[j] < cnt[i] {
i = j;
}
}
m * cnt[i] + i as i32
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：$\mathcal{O}(n+m)$，其中 $n$ 是 $\textit{nums}$ 的长度。
- 空间复杂度：$\mathcal{O}(m)$。
相似题目
见下面数学题单的「§1.9 同余」。
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